Este libro es dirigido a estudiantes y profesores de carreras de maestría y doctorado, enfocadas a la investigación básica en áreas de las ciencias exactas, en particular, de física y química. El objetivo del libro es proporcionar material de cursos formativos e introducir al estudiante a los temas básicos de las matemáticas que es la herramienta que nos ayuda a pensar. La selección de los temas corresponde a las áreas de álgebra, análisis, variable compleja, ecuaciones diferenciales y topología. El libro no es un compendio de las matemáticas ni de cada tema tratado, para eso está el internet. La última parte delicada a la topología diferencial, es decir, a variedades diferenciales, tienen un pronunciado enfoque hacia la física teórica porque eso se ha convertido en una importante herramienta por ejemplo en teorías de la gravitación, en la mecánica clásica, la mecánica cuántica, la termodinámica. El avance de las ciencias naturales y también en algunas áreas de la ingeniería en los tiempos actuales de la revolución científico-tecnológica hace cada vez más necesario que no solo aprendamos a calcularr y a aplicar técnicas bien establecidas, a veces en forma de "recetas", sino que aprendamos a utilizar los teoremas y los resultados emanados de las matemáticas en toda su connotación, y a desarrollar nuevas técnicas.